论文目录 | |
| 中文摘要 | 第1-7页 |
| abstract | 第7-16页 |
| 绪论 | 第16-23页 |
| 一 选题的背景与意义 | 第16-18页 |
| 二 本课题研究现状 | 第18-19页 |
| 三 史料来源 | 第19-20页 |
| 四 研究内容 | 第20-21页 |
| 五 研究方法及创新点 | 第21-23页 |
| 第1章 孤立子理论的发展概况(至1989 年) | 第23-45页 |
| 1.1 第一阶段(1834-1954) | 第25-33页 |
| 1.1.1 发现孤立波(1834) | 第25-27页 |
| 1.1.2 Boussinesq方程的提出(1872) | 第27-28页 |
| 1.1.3 KdV方程的提出(1895) | 第28-29页 |
| 1.1.4 sine-Gordon方程的B?cklund变换(1885) | 第29-32页 |
| 1.1.5 Cole-Hopf变换(1950,1951) | 第32-33页 |
| 1.2 第二阶段(1955-1970) | 第33-39页 |
| 1.2.1 FPU问题(1955) | 第33-34页 |
| 1.2.2 孤立子的发现(1965) | 第34-35页 |
| 1.2.3 怪波(1965) | 第35-36页 |
| 1.2.4 反(逆)散射方法(1967) | 第36-38页 |
| 1.2.5 Lax对特征值问题(1968) | 第38-39页 |
| 1.2.6 KP方程的提出(1970) | 第39页 |
| 1.3 第三阶段(1971-1989) | 第39-45页 |
| 1.3.1 Hirota双线性方法(1971) | 第39-40页 |
| 1.3.2 光孤子的发现(1973) | 第40-41页 |
| 1.3.3 延拓结构法(1975) | 第41页 |
| 1.3.4 偏微分方程的Painlevé分析方法(1983) | 第41-42页 |
| 1.3.5 Lax对的非线性化方法(1989) | 第42-43页 |
| 1.3.6 屠(Tu)格式(1989) | 第43-45页 |
| 第2章 孤立子理论在中国的发展概况(1978-1989) | 第45-67页 |
| 2.1 孤立子理论研究在中国的起始 | 第45-51页 |
| 2.1.1 国内孤立子理论研究的源起 | 第45-48页 |
| 2.1.2 第一篇关于孤立子理论的研究论文 | 第48-51页 |
| 2.2 中国孤立子理论研究学者 | 第51-62页 |
| 2.3 孤立子研究学者的重要著作及国内学者的编著译著统计 | 第62-67页 |
| 第3章 中国孤立子理论研究学者开展的活动 | 第67-76页 |
| 3.1 孤立子理论在国内科研院所的教研 | 第67-68页 |
| 3.2 中国第一部孤立子理论的译著与专著 | 第68-74页 |
| 3.2.1 《逆散射变换与孤立子理论》 | 第68-71页 |
| 3.2.2 《孤立子》 | 第71-74页 |
| 3.3 去国外交流学习 | 第74-76页 |
| 第4章 中国学者对非线性演化方程的求解方法和解的适定性研究 | 第76-104页 |
| 4.1 B?cklund变换法(BT) | 第76-84页 |
| 4.1.1 B?cklund变换法的发展背景 | 第76-78页 |
| 4.1.2 B?cklund变换在中国的研究与发展 | 第78-84页 |
| 4.2 Darboux变换法(DT) | 第84-98页 |
| 4.2.1 Darboux变换法的发展背景 | 第84-85页 |
| 4.2.2 Darboux变换法在中国的研究与发展 | 第85-88页 |
| 4.2.3 Darboux变换法的新应用 | 第88-98页 |
| 4.3 反散射方法(IST) | 第98-100页 |
| 4.3.1 反散射方法的发展背景 | 第98-99页 |
| 4.3.2 反散射方法在中国的研究与发展 | 第99-100页 |
| 4.4 Hirota双线性方法(也称广田方法) | 第100-104页 |
| 4.4.1 Hirota双线性方法的发展背景 | 第100-101页 |
| 4.4.2 Hirota方法在中国的发展 | 第101-104页 |
| 第5章 中国学者对可积系统的研究 | 第104-126页 |
| 5.1 可积性判别及可积系统的构造 | 第106-111页 |
| 5.1.1 方程的可积性判别 | 第106页 |
| 5.1.2 有限维可积系统的构造方法 —— Lax对的非线性化方法 | 第106-109页 |
| 5.1.3 无限维可积系统的构造方法——屠格式 | 第109-111页 |
| 5.2 孤子方程的推导及规范等价类: | 第111-116页 |
| 5.2.1 孤子方程的推导 | 第111-114页 |
| 5.2.2 孤子方程的规范等价类 | 第114-116页 |
| 5.3 守恒律 | 第116-120页 |
| 5.3.1 守恒律的研究背景 | 第116-117页 |
| 5.3.2 中国学者对于守恒律的研究 | 第117-120页 |
| 5.4 可积系统的对称及其代数结构 | 第120-126页 |
| 5.4.1 对称的发展背景 | 第120-121页 |
| 5.4.2 国内对对称约束及其代数结构的研究 | 第121-126页 |
| 第6章 中国学者对孤立子的数值实验研究 | 第126-131页 |
| 6.1 孤立子的数值实验研究背景 | 第126页 |
| 6.2 我国孤立子的数值实验研究 | 第126-131页 |
| 结束语 | 第131-133页 |
| 攻读博士期间发表的学术论文目录 | 第133-134页 |
| 参考文献 | 第134-144页 |
| 致谢 | 第144页 |
