近可积系统的不变环面以及拟周期系统的约化



近可积系统的不变环面以及拟周期系统的约化

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近可积系统的不变环面以及拟周期系统的约化

论文目录
摘要	第1-6页
Abstract	第6-9页
符号及注记	第9-12页
第一章前言	第12-33页
1.1 哈密顿系统和KAM理论	第12-23页
1.1.1 哈密顿系统	第12-15页
1.1.2 经典KAM理论	第15-18页
1.1.3 可积系统低维环面的保持性	第18-23页
1.2 周期和拟周期系统的约化	第23-26页
1.2.1 周期系统的相关约化理论	第23-24页
1.2.2 拟周期系统的有关约化结果	第24-26页
1.3 本文的工作	第26-33页
1.3.1 主要研究内容	第26-30页
1.3.2 主要创新点	第30-33页
第二章近可积哈密顿系统预给频率方向的不变环面	第33-42页
2.1 引言	第33-34页
2.2 主要结果	第34页
2.3 主要结果的证明	第34-37页
2.4 KAM迭代与收敛	第37-42页
第三章一类哈密顿系统预给频率方向的椭圆型低维环面	第42-53页
3.1 引言	第42-43页
3.2 主要结果	第43-44页
3.3 主要结果的证明	第44-46页
3.4 KAM步骤	第46-50页
3.5 迭代和收敛	第50-53页
第四章给定势能的拟周期驱动的薛定谔方程的拟周期解	第53-72页
4.1 引言	第53-54页
4.2 哈密顿框架以及KAM类型定理	第54-57页
4.3 Birkhoff规范型	第57-67页
4.3.1 扰动的正则性	第57-59页
4.3.2 Birkhoff规范化	第59-67页
4.4 主要定理的证明	第67-72页
第五章具有退化平衡点的非线性周期系统的扰动	第72-80页
5.1 引言	第72-73页
5.2 主要结果	第73页
5.3 主要结果的证明	第73-76页
5.4 参数化系统的可约化性	第76-80页
第六章一类二维拟周期系统在无非退化条件下的可约化性	第80-107页
6.1 引言与主要结果	第80-81页
6.2 证明的思路与预备	第81-89页
6.2.1 证明思路	第82-83页
6.2.2 同调方程	第83-84页
6.2.3 非退化条件	第84-85页
6.2.4 矩阵的标准型	第85-89页
6.3 非退化的情形	第89-94页
6.4 退化的情形	第94-101页
6.5 定理6.1.1的应用	第101-107页
6.5.1 特殊的高维线性拟周期系统的约化	第101-102页
6.5.2 定理6.5.1和定理6.5.2的证明	第102-107页
参考文献	第107-114页
附录一重要的引理	第114-118页
附录二博士期间撰写和发表的论文	第118-119页
附录三致谢	第119页

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