论文目录 | |
| 中文摘要 | 第1-5页 |
| 英文摘要 | 第5-9页 |
| 1. 绪论 | 第9-23页 |
| 1.1 研究背景 | 第9-11页 |
| 1.2 预备知识 | 第11-15页 |
| 1.3 本文研究的方程 | 第15-20页 |
| 1.4 本文研究动机和主要工作 | 第20-23页 |
| 2. 四阶弱奇异偏积分微分方程数值解的Legendre小波半离散方法 | 第23-55页 |
| 2.1 Legendre小波函数的定义及其分数阶积分公式 | 第24-29页 |
| 2.2 四阶弱奇异偏积分微分方程的数值离散格式 | 第29-41页 |
| 2.2.1 时间离散 | 第29-33页 |
| 2.2.2 半离散格式的稳定性与收敛性分析 | 第33-38页 |
| 2.2.3 空间逼近: Legendre小波配置法 | 第38-41页 |
| 2.3 数值算例 | 第41-55页 |
| 3. 时间分数阶电报方程数值解的Legendre小波配置法 | 第55-79页 |
| 3.1 二维Legendre小波及其性质 | 第55-56页 |
| 3.2 收敛性分析及误差估计 | 第56-62页 |
| 3.3 Legendre小波求解分数阶电报方程的算法描述 | 第62-69页 |
| 3.4 数值算例 | 第69-79页 |
| 4. 正交样条配置法结合WSGD算子求解二维时间分数阶反应-扩散方程 | 第79-107页 |
| 4.1 正交样条配置法的一些基本概念及引理 | 第80-82页 |
| 4.2 全离散正交样条配置法格式的构造 | 第82-85页 |
| 4.3 正交样条配置方法格式的稳定性与收敛性分析 | 第85-89页 |
| 4.4 正交样条配置方法的算法描述 | 第89-92页 |
| 4.5 数值算例 | 第92-107页 |
| 5. 总结和展望 | 第107-109页 |
| 参考文献 | 第109-119页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第119-121页 |
| 致谢 | 第121-122页 |
