二维Burgers方程的有限元数值解法



二维Burgers方程的有限元数值解法

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二维Burgers方程的有限元数值解法

论文目录
摘要	第1-5页
Abstract	第5-9页
第一章绪论	第9-17页
1.1 研究背景	第9-13页
1.1.1 Burgers方程的研究现状	第9-10页
1.1.2 间断伽辽金有限元方法	第10-11页
1.1.3 局部间断的伽辽金有限元方法	第11-12页
1.1.4 惩罚形式的间断有限元方法	第12-13页
1.2 预备知识	第13-16页
1.2.1 投影和内插的性质	第13-14页
1.2.2 相关不等式	第14-15页
1.2.3 相关的数值通量	第15-16页
1.3 本文主要研究内容	第16-17页
第二章二维Burgers方程的算子分裂的有限元方法	第17-28页
2.1 Burgers方程的算子分裂的间断有限元方法	第17-20页
2.1.1 算子分裂的间断有限元格式构造	第18页
2.1.2 解的存在唯一性	第18-20页
2.2 Burgers方程算子分裂的半隐数值方法	第20-27页
2.2.1 单步算法	第20-21页
2.2.2 多步算法	第21-22页
2.2.3 数值算例	第22-27页
2.3 本章小结	第27-28页
第三章 Burgers方程的LDG有限元方法	第28-38页
3.1 Hopf-Cole变换	第28-30页
3.2 二维Burgers方程的LDG有限元方法	第30-31页
3.3 稳定性分析	第31-33页
3.4 误差估计	第33-37页
3.5 本章总结	第37-38页
第四章 Burgers方程惩罚形式的间断有限元方法	第38-47页
4.1 抛物型方程的惩罚形式的间断有限元方法	第38-42页
4.1.1 惩罚形式的半离散的间断有限元格式	第38-40页
4.1.2 惩罚形式的半离散间断有限元的稳定性	第40-41页
4.1.3 惩罚形式的半离散间断有限元误差估计	第41-42页
4.2 二维Burgers方程的惩罚形式的间断有限元方法	第42-45页
4.2.1 半离散格式的构造	第42-43页
4.2.2 解的存在唯一性	第43-44页
4.2.3 误差估计	第44-45页
4.3 本章总结	第45-47页
总结与展望	第47-48页
全文总结	第47页
展望	第47-48页
参考文献	第48-51页
攻读学位期间的研究成果	第51-52页
致谢	第52页

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