论文目录 | |
| 摘要 | 第1-8
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| ABSTRACT | 第8-12
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| 第一章 绪论 | 第12-24
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| · 研究背景 | 第12-16
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| · 研究进展 | 第16-18
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| · 研究现状 | 第18-21
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| · 本文的研究意义与内容 | 第21-24
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| 第二章 基本理论 | 第24-34
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| · 孤立子理论中的主要研究手段 | 第24-29
页 |
| · Darboux变换与Backlund变换 | 第24-25
页 |
| · 反散射方法 | 第25
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| · 双线性法 | 第25-26
页 |
| · 直接代数法 | 第26-27
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| · Painleve可积性 | 第27
页 |
| · 对称约化 | 第27-29
页 |
| · 本文所用的主要研究方法 | 第29-34
页 |
| · 广义Tanh函数法 | 第29
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| · 变量分离常微分方程法 | 第29-30
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| · 广义映射Riccati方程法 | 第30-31
页 |
| · 辅助方程法 | 第31-32
页 |
| · 广义tanh-sech法 | 第32-34
页 |
| 第三章 非线性波动方程的奇异孤立波 | 第34-70
页 |
| · 引言 | 第34
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| · 双sine—Gordon方程的奇异孤立波 | 第34-43
页 |
| · 双sine—Gordon方程的分片光滑解定义和守恒律形式 | 第34-36
页 |
| · 双sine-Gordon方程的孤立波和不连续解 | 第36-42
页 |
| · 验证双sine-Gordon方程的不连续孤立波 | 第42-43
页 |
| · 充分非线性近似双sine-Gordon方程的奇异孤立波 | 第43-54
页 |
| · 充分非线性近似双sine-Gordon方程的守恒律形式 | 第44-45
页 |
| · 充分非线性近似双sine-Gordon方程的紧孤立子和不连续解 | 第45-51
页 |
| · 充分非线性近似双sine-Gordon方程的尖峰孤立子和不连续解 | 第51-54
页 |
| · 充分非线性Klein-Gordon型方程的奇异孤立波 | 第54-67
页 |
| · 改进的广义映射Riceati方程方法 | 第55-56
页 |
| · 充分非线性KG型方程KG(p,3p,p)的孤立波 | 第56-59
页 |
| · 充分非线性KG型方程的孤立子和周期孤立波 | 第59-63
页 |
| · 充分非线性KG型方程的不对称紧孤立子 | 第63-66
页 |
| · 高维充分非线性KG型方程的孤立波 | 第66-67
页 |
| · 非线性波动方程中紧孤立子和不连续孤立波的应用 | 第67-69
页 |
| · 本章总结 | 第69-70
页 |
| 第四章 变系数广义非线性波动方程的广义孤立子 | 第70-88
页 |
| · 引言 | 第70-71
页 |
| · 辅助方程法求解变系数广义KdV方程的精确解 | 第71-79
页 |
| · 辅助方程法的介绍 | 第71
页 |
| · 变系数广义KdV方程的奇异孤立子 | 第71-79
页 |
| · 指数函数法求解变系数广义KdV方程的精确解 | 第79-85
页 |
| · 指数函数法的介绍 | 第79-80
页 |
| · 变系数广义KdV方程的广义孤立子 | 第80-85
页 |
| · 非线性波动方程中奇异孤立波的应用 | 第85-86
页 |
| · 本章总结 | 第86-88
页 |
| 第五章 非线性波动方程行波解的动力学相图分析 | 第88-100
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| · 引言 | 第88-89
页 |
| · 双sine-Gordon方程的相图分岔 | 第89-94
页 |
| · 双sine-Gordon方程的相图分析 | 第89-91
页 |
| · c~2>1时的相图分岔 | 第91-94
页 |
| · 双sine-Gordon方程光滑行波解的参数表达式 | 第94-96
页 |
| · 扭结解和反扭结解 | 第94-95
页 |
| · 周期行波解 | 第95-96
页 |
| · 双sine-Gordon方程不光滑行波解的参数表达式 | 第96-98
页 |
| · 非线性波动方程的扭结孤立波与尖峰孤立子的应用 | 第98-99
页 |
| · 本章总结 | 第99-100
页 |
| 第六章 非线性微分—差分方程的孤立波 | 第100-114
页 |
| · 引言 | 第100-101
页 |
| · 广义tanh-sech方法求解非线性微分—差分sine-Gordon方程 | 第101-104
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| · 非线性微分—差分方程的广义tanh-sech法介绍 | 第101-102
页 |
| · 非线性微分—差分sine-Gordon方程的孤立波 | 第102-104
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| · 改进F-展开法求解非线性微分—差分sine-Gordon方程 | 第104-111
页 |
| · 非线性微分—差分方程的改进F-展开法介绍 | 第104-107
页 |
| · 非线性微分—差分sine-Gordon方程的孤立波 | 第107-111
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| · 非线性微分—差分方程中孤立子的应用 | 第111-113
页 |
| · 本章总结 | 第113-114
页 |
| 第七章 总结和展望 | 第114-116
页 |
| 参考文献 | 第116-122
页 |
| 攻研期间的研究成果 | 第122-123
页 |
| 致谢 | 第123
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