椭圆型偏微分方程反问题的正则化理论及算法 |
论文目录 | | | 摘要 | 第1-5
页 | | Abstract | 第5-9
页 | | 第一章 前言 | 第9-17
页 | | §· 反问题概述 | 第9-14
页 | | §· 反问题的数学特征 | 第14-15
页 | | §· 正则化方法 | 第15-17
页 | | 第二章 Laplace方程Cauchy问题 | 第17-39
页 | | §· 带形区域上的二维Laplace方程Cauchy问题 | 第18-26
页 | | §· 正则化 | 第18-20
页 | | §· 误差估计 | 第20-25
页 | | §· 数值算例 | 第25-26
页 | | §· 柱形区域上的三维Laplace方程Cauchy问题 | 第26-39
页 | | §· 一般的正则化理论 | 第30-31
页 | | §· 三维情形和正则化方法 | 第31-35
页 | | §· 数值试验 | 第35-39
页 | | 第三章 Helmholtz方程Cauchy问题 | 第39-79
页 | | §· Helmholtz方程Cauchy问题的拟逆正则化方法 | 第39-55
页 | | §· 引言 | 第39-41
页 | | §· 拟逆正则化方法 | 第41-45
页 | | §· 引理·,3.1.2,定理3.1.4的证明 | 第45-54
页 | | §· 数值试验 | 第54-55
页 | | §· 修正Helmholtz方程Cauchy问题的拟边界值正则化方法 | 第55-65
页 | | §· 误差估计 | 第58-65
页 | | §· 数值试验 | 第65
页 | | §· 一类修正的Helmholtz方程Cauchy问题的最优误差界和最佳逼近方法 | 第65-79
页 | | §· 引言 | 第65-68
页 | | §· 最优误差界 | 第68-73
页 | | §· 两个正则化方法的误差估计 | 第73-79
页 | | 第四章 变系数椭圆方程Cauchy问题 | 第79-97
页 | | §· 变系数椭圆方程柯西问题的Fourier方法和修正的Tikhonov方法 | 第79-85
页 | | §· 引言 | 第79-80
页 | | §· 两个正则化方法 | 第80-84
页 | | §· 数值试验 | 第84-85
页 | | §· 变系数椭圆方程柯西问题的小波对偶最小二乘法 | 第85-97
页 | | §· 引言 | 第85-88
页 | | §· 对偶最小二乘法 | 第88-89
页 | | §· Meyer小波 | 第89-91
页 | | §· 小波方法的误差估计 | 第91-93
页 | | §· 数值试验 | 第93-97
页 | | 第五章 总结及对未来工作的展望 | 第97-98
页 | | 第六章 附录:Fourier变换 | 第98-100
页 | | 参考文献 | 第100-112
页 | | 在学期间获得的奖励和科研成果 | 第112-113
页 | | 致谢 | 第113页 |
|
|
|
| |
