论文目录 | |
| 中文摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-21页 |
| 1.1 本文研究背景 | 第9-14页 |
| 1.2 本文研究内容 | 第14-17页 |
| 1.3 预备知识概述 | 第17-21页 |
| 第二章 一类有偏的连续时间随机游走模型的遍历性 | 第21-46页 |
| 2.1 无偏的扩散过程遍历性的概述 | 第21-23页 |
| 2.2 有偏的连续时间随机游走模型 | 第23-25页 |
| 2.3 有偏的扩散过程系综平均和时间平均方差的计算 | 第25-35页 |
| 2.4 有偏的扩散过程遍历性的理论结果 | 第35-43页 |
| 2.4.1 在 α> 2 情况下的遍历性 | 第35-37页 |
| 2.4.2 在 1 <α< 2 情况下的遍历性 | 第37-38页 |
| 2.4.3 在 α< 1 情况下的遍历性 | 第38-39页 |
| 2.4.4 遍历破缺参数 | 第39-40页 |
| 2.4.5 广义的Einstein关系 | 第40-43页 |
| 2.5 本章小结 | 第43-46页 |
| 2.5.1 有偏的扩散过程遍历性的研究总结 | 第43-44页 |
| 2.5.2 扩散过程遍历性的研究展望 | 第44-46页 |
| 第三章 一类反应扩散过程的Feynman-Kac方程 | 第46-89页 |
| 3.1 Feynman-Kac方程的研究综述 | 第47-51页 |
| 3.1.1 分数阶Feynman-Kac方程 | 第47-48页 |
| 3.1.2 tempered分数阶Feynman-Kac方程 | 第48-50页 |
| 3.1.3 本章的研究思路 | 第50-51页 |
| 3.2 反应扩散过程的前向Feynman-Kac方程 | 第51-70页 |
| 3.2.1 非线性反应率 r(ρ(x,t)) | 第51-62页 |
| 3.2.2 线性反应率r(t) | 第62-63页 |
| 3.2.3 线性反应率r(x) | 第63-70页 |
| 3.3 反应扩散过程的后向Feynman-Kac方程 | 第70-74页 |
| 3.4 反应扩散过程的Feynman-Kac方程的应用 | 第74-87页 |
| 3.4.1 在正半空间停留时间的分布 | 第74-77页 |
| 3.4.2 在正半空间停留时间的矩 | 第77-81页 |
| 3.4.3 首次通过时间的分布 | 第81-84页 |
| 3.4.4 在正半区间停留时间的分布 | 第84-87页 |
| 3.4.4.1 吸收边界条件的情况 | 第85-86页 |
| 3.4.4.2 反射边界条件的情况 | 第86-87页 |
| 3.5 本章小结 | 第87-89页 |
| 3.5.1 反应扩散过程的Feynman-Kac方程的研究总结 | 第87-88页 |
| 3.5.2 Feynman-Kac方程的研究展望 | 第88-89页 |
| 第四章 一类带反应项的Fokker-Planck方程 | 第89-108页 |
| 4.1 一类反应扩散方程的解和生存概率 | 第89-91页 |
| 4.2 一类调和势作用下的反应扩散方程 | 第91-102页 |
| 4.2.1 一类经典的Fokker-Planck方程的解 | 第91-95页 |
| 4.2.2 调和势作用下反应扩散过程的生存概率 | 第95-97页 |
| 4.2.3 吸收位置x_r= 0 的情形 | 第97-102页 |
| 4.3 一类带反应项的分数阶Fokker-Planck方程 | 第102-106页 |
| 4.4 本章小结 | 第106-108页 |
| 4.4.1 带反应项的Fokker-Planck方程的研究总结 | 第106-107页 |
| 4.4.2 Fokker-Planck方程的研究展望 | 第107-108页 |
| 第五章 总结与展望 | 第108-112页 |
| 5.1 本文总结 | 第108-109页 |
| 5.2 研究展望 | 第109-112页 |
| 参考文献 | 第112-129页 |
| 在学期间的研究成果 | 第129-131页 |
| 致谢 | 第131页 |
