论文目录 | |
| 摘要 | 第1-4页 |
| abstract | 第4-7页 |
| 主要符号对照表 | 第7-8页 |
| 第1章 引言 | 第8-20页 |
| 1.1 已有的结论 | 第10-14页 |
| 1.1.1 Sturm-Liouville特征值问题特征值的完全连续性 | 第10-13页 |
| 1.1.2 p-Lapace特征值的完全连续性 | 第13-14页 |
| 1.2 本文研究的问题 | 第14-20页 |
| 1.2.1 测度微分方程(MDE)以及势函数为测度的MDE特征值问题 | 第14-16页 |
| 1.2.2 本文研究的第一个问题： 加权MDE特征值问题 | 第16-18页 |
| 1.2.3 本文研究的第二个问题： 有界光滑区域 ? ? RN上加权Laplace算子特征值的完全连续性 | 第18-20页 |
| 第2章 预备知识 | 第20-31页 |
| 2.1 实值测度理论简介 | 第20-22页 |
| 2.2 紧算子的特征值理论 | 第22-24页 |
| 2.3 Rellich-Kondrachov嵌入定理与二阶椭圆方程解的存在性与正则性 | 第24-31页 |
| 2.3.1 Rellich-Kondrachov定理 | 第24-27页 |
| 2.3.2 二阶椭圆方程Dirchlet问题简介 | 第27-31页 |
| 第3章 权函数为测度的Laplace算子特征值问题 | 第31-49页 |
| 3.1 幅角变换法 | 第31-32页 |
| 3.2 Dirichlet特征值的个数 | 第32-39页 |
| 3.3 Dirichlet特征值的完全连续性 | 第39-42页 |
| 3.4 其他边界条件下测度微分方程特征值的结构与完全连续性 | 第42-49页 |
| 3.4.1 Neumann特征值 | 第42-45页 |
| 3.4.2 特征函数的节点 | 第45-47页 |
| 3.4.3 分离型两点边值问题 | 第47-49页 |
| 第4章 光滑区域 ? ? R~N上加权Laplace算子特征值的完全连续性 | 第49-64页 |
| 4.1 主要定理 | 第49-50页 |
| 4.2 特征函数的正则性 | 第50-51页 |
| 4.3 特征值与特征子空间的完全连续性 | 第51-55页 |
| 4.3.1 维数 2 ≤ N ≤ 5 | 第51-54页 |
| 4.3.2 维数N ≥ 6 | 第54-55页 |
| 4.4 加权Laplace算子特征值完全连续性的应用 | 第55-61页 |
| 4.4.1 特征值关于区域的连续依赖性 | 第55-57页 |
| 4.4.2 第一特征函数的完全连续性 | 第57-61页 |
| 4.5 有待进一步研究的问题 | 第61-64页 |
| 4.5.1 带有势函数的Laplace算子特征值问题 | 第61-62页 |
| 4.5.2 Neumann特征值问题 | 第62-64页 |
| 参考文献 | 第64-70页 |
| 致谢 | 第70-72页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第72页 |
