基于贝叶斯反问题的偏微分方程模型约化方法



基于贝叶斯反问题的偏微分方程模型约化方法

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基于贝叶斯反问题的偏微分方程模型约化方法

论文目录
摘要	第1-7页
Abstract	第7-8页
第1章绪论	第11-22页
1.1 问题的研究背景以及研究意义	第11-12页
1.2 国内外研究现状以及分析	第12-16页
1.3 基础知识与本文记号	第16-17页
1.4 本文的主要工作	第17-22页
第2章多项式混沌替代模型	第22-42页
2.1 广义多尺度有限元方法	第22-24页
2.2 最小二乘随机配点方法	第24-25页
2.3 中间分布的构造	第25-28页
2.4 数值实验	第28-42页
2.4.1 数值实验Ⅰ：单系数随机场的反演	第29-34页
2.4.2 数值实验Ⅱ：多系数随机场的反演	第34-37页
2.4.3 数值实验Ⅲ：混合系数随机场的反演	第37-42页
第3章基于变量分离方法的双保真替代模型	第42-63页
3.1 NVS方法求解分数阶导数偏微分方程	第42-47页
3.2 双保真模型的建立	第47-49页
3.3 逼近后验密度函数收敛性分析	第49-51页
3.4 数值实验	第51-63页
3.4.1 数值实验Ⅰ：污染源位置的反演	第51-53页
3.4.2 数值实验Ⅱ：光滑随机场的反演	第53-57页
3.4.3 数值实验Ⅲ：带channel结构随机场的反演	第57-63页
第4章基于集合的变量分离多尺度替代模型	第63-89页
4.1 基于GMs FEM的局部问题	第63-65页
4.2 变量分离方法用于求解非齐次Dirichlet问题	第65-68页
4.3 基于集合的变量分离方法	第68-70页
4.4 TG先验下逼近后验密度函数收敛性分析	第70-73页
4.5 数值实验	第73-89页
4.5.1 数值实验Ⅰ: 正演模型逼近	第74-77页
4.5.2 数值实验Ⅱ: 单界面不连续系数的识别	第77-81页
4.5.3 数值实验Ⅲ: 分离界面不连续系数的识别	第81-85页
4.5.4 数值实验Ⅳ: 镶嵌界面不连续系数的识别	第85-89页
结论	第89-92页
参考文献	第92-102页
致谢	第102-103页
附录攻读学位期间所发表的学术论文目录	第103页

本篇论文共103页，点击这进入下载页面。

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