若干矩阵函数不等式推广及其应用的研究



若干矩阵函数不等式推广及其应用的研究

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若干矩阵函数不等式推广及其应用的研究

论文目录
摘要	第1-7页
ABSTRACT	第7-10页
第一章绪论	第10-14页
1.1 研究现状	第10-13页
1.2 本文主要工作	第13-14页
第二章引言	第14-32页
2.1 符号简介	第14-15页
2.2 内积与范数	第15-17页
2.3 矩阵分解	第17-20页
2.4 矩阵函数	第20-27页
2.4.1 矩阵函数的解析定义	第21-22页
2.4.2 广义矩阵函数	第22-24页
2.4.3 正线性映射	第24-27页
2.5 优控理论	第27-32页
第三章 Rotfel'd型定理及相应的结果	第32-52页
3.1 背景及预备知识	第32-39页
3.1.1 Rotfel'd定理及相关进展	第32-35页
3.1.2 预备知识	第35-39页
3.2 Rotfel'd型定理在不条件下的刻画	第39-47页
3.2.1 矩阵的数值域落在扇形区域	第41-45页
3.2.2 矩阵的数值域落在上半平面	第45-47页
3.3 Rotfel'd型定理的等价命题	第47-52页
第四章 Hlawka型不等式的研究	第52-76页
4.1 Hlawka不等式简介	第52-55页
4.2 半正定矩阵和的行列式简介及预备知识	第55-58页
4.2.1 半正定矩阵和的行列式简介	第55-56页
4.2.2 预备知识	第56-58页
4.3 Hlawka型行列式不等式的研究	第58-60页
4.4 Hlawka型广义矩阵函数不等式的研究	第60-76页
4.4.1 三个矩阵的结果	第60-65页
4.4.2 一般的解决方法和相应的结果	第65-73页
4.4.3 相关结论和技术	第73-76页
第五章正线性映射与矩阵展形	第76-88页
5.1 正线性映射不等式	第76-83页
5.2 矩阵展形及其应用	第83-88页
第六章总结和展望	第88-90页
参考文献	第90-96页
攻读博士学位期间完成的工作	第96页
参与的科研项目	第96-98页
致谢	第98页

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