张量低秩逼近与梯度流方法—博士毕业论文下载



张量低秩逼近与梯度流方法

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张量低秩逼近与梯度流方法

论文目录
摘要	第1-5页
Abstract	第5-12页
1 绪论	第12-26页
1.1 张量分解与低秩逼近	第12-18页
1.1.1 张量的基本概念	第12页
1.1.2 张量的基本运算	第12-14页
1.1.3 张量分解	第14页
1.1.4 张量分解的类型	第14-16页
1.1.5 张量低秩逼近	第16-18页
1.1.6 计算方法	第18页
1.2 线性算子与线性算子方程	第18-21页
1.2.1 线性矩阵方程	第20-21页
1.3 梯度流	第21-23页
1.4 代数几何中的几个概念	第23页
1.5 本文主要内容	第23-26页
2 一般张量的秩一逼近	第26-36页
2.1 引言	第26页
2.2 张量的秩一逼近	第26页
2.3 ALS方法	第26-28页
2.4 ALS方法的全局收敛性	第28-32页
2.4.1 增量的减少	第28-29页
2.4.2 梯度流方法	第29-32页
2.4.3 分量全局收敛	第32页
2.5 代数几何的观点	第32-33页
2.6 局部极小点	第33页
2.7 特例	第33-34页
2.8 本章小结	第34-36页
3 张量的正交低秩逼近	第36-52页
3.1 引言	第36页
3.2 秩二逼近,存在性与正交性	第36-38页
3.3 正交秩二逼近	第38页
3.4 最优性条件	第38-40页
3.5 正交秩二逼近的HOPM方法	第40页
3.6 张量的正交低秩逼近	第40-41页
3.7 广义的Rayleigh商	第41-42页
3.8 最优性条件	第42-44页
3.9 修正的高阶乘幂法	第44-45页
3.10 算法的收敛性	第45-50页
3.10.1 函数目标值的收敛	第45-46页
3.10.2 迭代的收敛	第46-50页
3.10.2.1 几何孤立稳定点	第46-48页
3.10.2.2 增量的减少	第48页
3.10.2.3 全局收敛性	第48-49页
3.10.2.4 一般性	第49-50页
3.11 本章小结	第50-52页
4 一类求解一般线性矩阵方程的梯度流计算框架	第52-68页
4.1 引言	第52页
4.2 广义正规方程	第52-54页
4.3 梯度流方法求解线性矩阵方程	第54页
4.4 收敛性和收敛速度	第54-57页
4.5 应用到几类特殊的线性矩阵方程	第57-61页
4.6 梯度流方法的低精度高效率实现	第61-65页
4.7 复域情况	第65-66页
4.8 本章小结	第66-68页
5 结论与展望	第68-72页
5.1 结论	第68-69页
5.2 创新点	第69页
5.3 展望	第69-72页
参考文献	第72-82页
攻读博士学位期间科研项目及科研成果	第82-84页
作者简介	第84页

本篇论文共84页，点击这进入下载页面。

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