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张量低秩逼近与梯度流方法

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张量低秩逼近与梯度流方法
论文目录
 
摘要第1-5页
Abstract第5-12页
1 绪论第12-26页
  1.1 张量分解与低秩逼近第12-18页
    1.1.1 张量的基本概念第12页
    1.1.2 张量的基本运算第12-14页
    1.1.3 张量分解第14页
    1.1.4 张量分解的类型第14-16页
    1.1.5 张量低秩逼近第16-18页
    1.1.6 计算方法第18页
  1.2 线性算子与线性算子方程第18-21页
    1.2.1 线性矩阵方程第20-21页
  1.3 梯度流第21-23页
  1.4 代数几何中的几个概念第23页
  1.5 本文主要内容第23-26页
2 一般张量的秩一逼近第26-36页
  2.1 引言第26页
  2.2 张量的秩一逼近第26页
  2.3 ALS方法第26-28页
  2.4 ALS方法的全局收敛性第28-32页
    2.4.1 增量的减少第28-29页
    2.4.2 梯度流方法第29-32页
    2.4.3 分量全局收敛第32页
  2.5 代数几何的观点第32-33页
  2.6 局部极小点第33页
  2.7 特例第33-34页
  2.8 本章小结第34-36页
3 张量的正交低秩逼近第36-52页
  3.1 引言第36页
  3.2 秩二逼近,存在性与正交性第36-38页
  3.3 正交秩二逼近第38页
  3.4 最优性条件第38-40页
  3.5 正交秩二逼近的HOPM方法第40页
  3.6 张量的正交低秩逼近第40-41页
  3.7 广义的Rayleigh商第41-42页
  3.8 最优性条件第42-44页
  3.9 修正的高阶乘幂法第44-45页
  3.10 算法的收敛性第45-50页
    3.10.1 函数目标值的收敛第45-46页
    3.10.2 迭代的收敛第46-50页
      3.10.2.1 几何孤立稳定点第46-48页
      3.10.2.2 增量的减少第48页
      3.10.2.3 全局收敛性第48-49页
      3.10.2.4 一般性第49-50页
  3.11 本章小结第50-52页
4 一类求解一般线性矩阵方程的梯度流计算框架第52-68页
  4.1 引言第52页
  4.2 广义正规方程第52-54页
  4.3 梯度流方法求解线性矩阵方程第54页
  4.4 收敛性和收敛速度第54-57页
  4.5 应用到几类特殊的线性矩阵方程第57-61页
  4.6 梯度流方法的低精度高效率实现第61-65页
  4.7 复域情况第65-66页
  4.8 本章小结第66-68页
5 结论与展望第68-72页
  5.1 结论第68-69页
  5.2 创新点第69页
  5.3 展望第69-72页
参考文献第72-82页
攻读博士学位期间科研项目及科研成果第82-84页
作者简介第84页

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