若干非线性偏微分方程动态系统降维问题的研究



若干非线性偏微分方程动态系统降维问题的研究

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若干非线性偏微分方程动态系统降维问题的研究

论文目录
摘要	第1-6页
ABSTRACT	第6-10页
第一章绪论	第10-32页
· 引言	第10页
· 非线性偏微分方程动态系统	第10-12页
· 非线性偏微分方程动态系统降维方法研究现状	第12-13页
· 非线性偏微分方程动态系统降维方法	第13-26页
· 基于变量离散的传统方法	第13-17页
· 基于变量分离的先进方法	第17-26页
· 现有方法的改进	第26-29页
· 主交互模方法	第26-27页
· 特征函数的改进	第27-28页
· 实验特征函数的改进	第28-29页
· 本文主要解决的问题及结构安排	第29-32页
· 本文主要解决的问题	第29-30页
· 本文结构安排	第30-32页
第二章非线性偏微分方程动态系统降维的谱方法	第32-44页
· 引言	第32-33页
· 非线性偏微分方程动态系统模型	第33-36页
· 空间基函数的选取	第36-38页
· 时空变量分离	第38-39页
· 快慢变量分离	第39-40页
· 时空变量综合	第40-41页
· 仿真实例	第41-43页
· 本章小结	第43-44页
第三章基于最优化方法的自治偏微分方程动态系统降维方法	第44-59页
· 引言	第44页
· 高维常微分方程动态系统的降维	第44-48页
· 非线性自治动态系统的主元分析方法	第44-46页
· 非线性输入输出系统的降维方法	第46-48页
· 基于最优化方法的自治偏微分方程动态系统降维	第48-57页
· 低维常微分方程动态系统的获取	第50页
· 组合系数矩阵相关的误差函数	第50-51页
· 组合系数矩阵的优化	第51-53页
· 仿真实例	第53-57页
· 本章小结	第57-59页
第四章基于改进误差函数的非线性偏微分方程控制系统最优化降维方法	第59-75页
· 引言	第59页
· 基于改进误差函数的最优空间基函数	第59-66页
· 谱方法的空间基函数	第60-61页
· 高维空间基函数的转换	第61-62页
· 改进误差函数	第62-64页
· 优化计算方法	第64-66页
· 基于最优空间基函数的低维非线性常微分方程动态模型	第66-68页
· 仿真研究	第68-74页
· 与文献中的方法比较	第69-70页
· 基于三维空间基函数的近似系统	第70-74页
· 本章小结	第74-75页
第五章基于实验特征函数最优组合的非线性偏微分方程动态系统降维方法	第75-89页
· 引言	第75页
· 实验特征函数	第75-79页
· 实验特征函数的求法	第77-78页
· 实验特征函数个数的选择	第78页
· 基于实验特征函数的非线性偏微分方程动态系统降维	第78-79页
· 实验特征函数的线性组合	第79-81页
· 基函数转换矩阵的最优化	第81-84页
· 仿真分析	第84-88页
· 本章小结	第88-89页
6 结论与展望	第89-92页
· 内容总结	第89-90页
· 创新点	第90页
· 未来研究方向	第90-92页
参考文献	第92-101页
攻读博士学位期间的主要学术成果	第101-102页
致谢	第102 页

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