偏微分方程反问题数值解研究与应用



偏微分方程反问题数值解研究与应用

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偏微分方程反问题数值解研究与应用

论文目录
摘要	第1-5页
Abstract	第5-7页
目录	第7-9页
第一章绪论	第9-18页
· 反问题	第9-11页
· 解决反问题的方法	第11-16页
· 本文的研究目标	第16页
· 本文的研究内容	第16-18页
第二章数学预备知识	第18-34页
· 偏微分方程和正问题	第18-26页
· 偏微分方程	第18-19页
· 正问题	第19-20页
· 正问题的求解方法	第20-26页
· 反问题和不适定问题	第26-27页
2.3 Tikhonov 正则化方法	第27-33页
2.3.1 Morozov’s 差异规则	第28-29页
· 广义交叉验证法	第29-31页
2.3.3 L-curve 方法	第31-33页
· 本章小结	第33-34页
第三章求解反问题的确定性算法	第34-43页
· 最速下降法	第34-36页
· 共轭梯度法	第36-37页
· 共轭梯度法求解反问题	第37-42页
· 敏感性问题和搜索步长	第38-39页
· 伴随问题和梯度公式	第39-40页
· 程序停止的标准	第40页
· 计算流程	第40-41页
· 共轭梯度法的优缺点	第41-42页
· 本章小结	第42-43页
第四章求解反问题的随机性算法	第43-93页
· 遗传算法	第43-46页
· 粒子群优化算法	第46-51页
· 原始粒子群优化算法	第46-48页
· 带惯性权重的粒子群优化算法	第48-49页
· 带压缩因子的粒子群优化算法	第49-50页
· 标准粒子群优化算法	第50-51页
· 具有量子行为的粒子群优化算法	第51-55页
· 改进的量子行为粒子群优化算法	第55-84页
· 带扰动算子的量子行为粒子群算法	第56-62页
· 环状拓扑结构模型的量子行为粒子群算法	第62-65页
· 带高斯变异的量子行为粒子群算法	第65-70页
· 量子行为粒子群算法中的参数控制	第70-79页
· 同步与异步量子行为粒子群算法	第79-84页
· 并行量子行为粒子群优化算法	第84-91页
· 主从并行模式	第85-89页
· 静态子群模式	第89-90页
· 评价性能标准	第90-91页
· 混合算法	第91-92页
· 本章小结	第92-93页
第五章数值反问题范例测试	第93-175页
· 预备知识	第93-95页
· 热传导反问题中的热通量估计	第95-105页
· 数学描述	第96-98页
· 数值测试	第98-104页
· 小结	第104-105页
· 热传导问题中的热源估计	第105-113页
· 数学描述	第105-106页
· 数值测试	第106-113页
· 小结	第113页
· 对流扩散问题中地下水污染物源的估计	第113-127页
· 数学描述	第114页
· 数值测试	第114-127页
· 小结	第127页
· 热传导问题中热传导系数的估计	第127-135页
· 数学描述	第128-129页
· 数值测试	第129-135页
· 小结	第135页
· 热传导问题中随温度变化的导热系数的估计	第135-150页
· 数学描述	第136-137页
· 数值测试	第137-150页
· 小结	第150页
· 稳态热传导问题中的边界形状的识别	第150-160页
· 数学描述	第150-151页
· 数值测试	第151-160页
· 小结	第160页
· 热传导问题中两个未知量的同时估计	第160-173页
· 数学描述	第161-163页
· 数值测试	第163-173页
· 小结	第173页
· 本章小结	第173-175页
第六章结语和展望	第175-178页
参考文献	第178-186页
附录	第186 页

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