HSS矩阵的快速算法及其在球谐展开中的应用研究



HSS矩阵的快速算法及其在球谐展开中的应用研究

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HSS矩阵的快速算法及其在球谐展开中的应用研究

论文目录
摘要	第1-9页
Abstract	第9-11页
第一章绪论	第11-20页
1.1 研究背景与意义	第11-13页
1.2 分层矩阵	第13-19页
1.2.1 分层矩阵的起源	第13-14页
1.2.2 分层矩阵的定义	第14-19页
1.3 本论文的主要工作	第19-20页
第二章低秩矩阵的近似分解	第20-34页
2.1 引言	第20-21页
2.2 秩揭示QR分解	第21-22页
2.3 插值分解	第22-25页
2.4 构造低秩矩阵近似分解的随机算法	第25-34页
2.4.1 运用随机采样构造逼近基	第26-27页
2.4.2 运用逼近基构造标准分解	第27-30页
2.4.3 SRFT矩阵的简介与应用	第30-34页
第三章 HSS矩阵的快速算法	第34-49页
3.1 HSS矩阵的定义	第34-36页
3.2 构造矩阵的HSS表示	第36-39页
3.2.1 构造矩阵的HSS表示的直接法	第36-38页
3.2.2 构造矩阵的HSS表示的随机算法	第38-39页
3.3 HSS矩阵的快速乘法	第39-42页
3.4 用HSS矩阵加速对称三对角矩阵的特征分解	第42-47页
3.4.1 计算秩1更新矩阵的特征分解	第44-46页
3.4.2 加速的分而治之算法	第46-47页
3.5 存储开销与计算复杂度	第47-49页
第四章球谐展开的加速算法	第49-69页
4.1 引言	第49-50页
4.2 连带勒让德多项式	第50-53页
4.2.1 勒让德多项式的引出	第50-52页
4.2.2 连带勒让德多项式的性质	第52-53页
4.3 球谐展开	第53-55页
4.4 连带勒让德变换的快速算法	第55-65页
4.4.1 标准正交多项式与对称三对角矩阵特征分解	第55-59页
4.4.2 标准连带勒让德多项式的线性组合	第59-65页
4.5 数值实验	第65-69页
第五章总结与展望	第69-70页
5.1 本文工作总结	第69页
5.2 工作展望	第69-70页
致谢	第70-71页
参考文献	第71-77页
作者在学期间取得的学术成果	第77页

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