分数阶积分微分方程数值算法研究



分数阶积分微分方程数值算法研究

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分数阶积分微分方程数值算法研究

论文目录
摘要	第1-6页
abstract	第6-10页
第一章绪论	第10-13页
1.1 课题背景及研究意义	第10-11页
1.2 分数阶积分微分研究现状	第11页
1.3 论文的主要内容及章节安排	第11-13页
第二章预备知识	第13-23页
2.1 分数阶微积分的相关定义	第13-17页
2.1.1 Grunwald-Letnikov分数阶导数	第14页
2.1.2 Riemann-Liouville分数阶积分	第14-15页
2.1.3 Riemann-Liouville分数阶导数	第15-16页
2.1.4 Caputo分数阶导数	第16-17页
2.2 Hat函数的定义与相关性质	第17-21页
2.2.1 广义Hat函数的定义与性质	第17-18页
2.2.2 广义Hat函数的整数阶积分算子矩阵	第18页
2.2.3 改进Hat函数的定义与性质及推广	第18-19页
2.2.4 多维改进Hat函数的定义与性质	第19-20页
2.2.5 改进Hat函数的整数阶积分算子矩阵	第20-21页
2.3 本章小结	第21-23页
第三章广义Hat函数求解分数阶积分微分方程	第23-32页
3.1 广义Hat函数的分数阶积分算子矩阵	第23-25页
3.2 函数逼近	第25-27页
3.3 数值方法	第27-28页
3.4 误差分析	第28-30页
3.5 数值算例	第30-31页
3.6 本章小结	第31-32页
第四章改进Hat函数求解多维分数阶积分方程	第32-44页
4.1 解的存在性和唯一性	第32页
4.2 配置法的基本理论	第32-33页
4.3 解多维分数阶Fredholm积分方程的数值方法	第33-34页
4.3.1 多维分数阶Fredholm积分方程	第33-34页
4.3.2 数值算法	第34页
4.4 收敛性分析	第34-37页
4.5 误差分析	第37-39页
4.6 数值算例	第39-43页
4.7 本章小结	第43-44页
第五章总结与展望	第44-46页
5.1 工作总结	第44-45页
5.2 研究展望	第45-46页
致谢	第46-47页
参考文献	第47-50页
攻读硕士期间取得的研究成果	第50页

本篇论文共50页，点击这进入下载页面。

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